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problema di geometria: calcolare il volume di un prisma triangolare (regolare)

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problema di geometria: calcolare il volume di un prisma triangolare (regolare)

Messaggio Da marzia il Mer Gen 07, 2015 8:54 pm

calcolare il volume di un prisma triangolare regolare sapendo che l'area totale è 1039,20cmq e che l'area di una base è la quarta parte dell area laterale.

marzia
Ospite


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Re: problema di geometria: calcolare il volume di un prisma triangolare (regolare)

Messaggio Da Poderak il Mer Gen 07, 2015 9:55 pm

Ciao, ecco la soluzione al problema:

At=1039,2 cm²
Ab=1/4 Al
2 Ab=1/2 Al
2Ab+Al=1/2 Al+ Al=1039,2
Al=2/3 *1039,2=692,8 cm²
Ab=173,2 cm²

X è il lato del triangolo regolare equilatero.
h= √ (x²-1/4x²) = ½ x*√3
Ab = (x* ½ x*√3)/2 =173,2
x = √ [692,8/√3] = 20 cm (circa)
2p =3*20 = 60 cm

Al = 2p *h = 692,8 cm²
h = 692,8/60 = 11.55 cm (circa)
V= Ab*h = 173,2 * 11,55 = 2000 cm³

A = 2* 750 + 14250 = 15750 cm^2 = 15,75 m^2 (area totale)
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